John M. Lee, Introduction to Smooth Manifolds, 2nd Ed., Springer, 2013

数学有三大分支：分析、代数、几何。我以往的研究工作中分析和代数工具用得比较多，几何用得很少，主要是 Euclid 几何 (有限维的 R^n 和无穷维的 Hilbert 空间)。最近想学学 Riemann 几何 (不然看不懂相对论啊)，找了一堆书一看才发现要先学微分流形，于是泡图书馆、泡论坛，最后确定了囧 Lee 的这本书，豆瓣给了 9.7 的高分。

这本书的最大优点是写得非常详细，内容也很全面，微分流形的知识点基本都覆盖了。虽然书厚了一点 (700页)，但是阅读非常流畅，只要具备微积分和线性代数的基础都可以看懂 (如果学过泛函分析就更好了)。另外需要一点拓扑和微分方程的知识，附录中都给出了主要结果，并且有证明。

最后附一句陈省身的话：“将来的数学研究对象，必然是流形；传统的实数或复数空间只是局部的情况 (虽然在许多情况下，它会是最重要的情形)”。