Gerald B. Folland, Real Analysis, Modern Techniques and Their Applications, 2nd Ed., John Wiley & Sons, 1999

这本书主要讲测度、积分及其应用。本书的最大特点是精炼、抽象，风格和 Rudin 的 Principles of Mathematical Analysis 有些类似。之所以说是特点而不是优点，是因为很多人 (特别是非数学专业的) 不喜欢抽象。记得杨振宁曾经说过：“现今只有两类现代数学著作：一类是你看完第一页就不想看下去了，另一类是你看完第一句话就不想看下去了”。还好，这本书属于第一类，毕竟作者偶尔还会做一点说明。

看懂这本书要有很好的数学分析基础 (比如前面提到的 Rudin 的 PMA)，最好还要知道一点时变函数的内容 (比如 Lebesgue 测度和 Lebesgue 积分)。因为这本书直接从抽象测度和积分开始讲，而不是像很多书先讲 Lebesgue 积分理论，然后过渡到一般的抽象积分。

对于从事信号处理的人来说，7,8,9 章一定要看。了解一下什么是严格的 Fourier 变换、什么是广义函数 (比如 \delta 函数)，以及 Kolmogorov 是如何把概率论从赌徒的游戏变成严格的数学理论。顺便多说一句，本科的“信号与系统”从物理直观上对 Fourier 变换作了很好的介绍，但是从数学严谨性看，连皮毛都算不上 (你没看错，连皮毛都算不上)。试想这样几个问题：(1) 作为一种从函数空间到函数空间的映射法则，Fourer 变换的定义域和值域是什么？(2) 微分运算显然是线性时不变系统，它的脉冲响应是什么？(3) 改变函数在有限点的值 (可以是无穷大) 不该不其积分，如果把 \delta 函数在 t=0 的值改成 0，那么它在实数轴上的积分应该是 0，怎么会是 1 呢？