发布时间：2024-11-11

文章标题：祝贺张量分析及其工程应用教材如期出版

内容：

张量分析及其工程应用教材后记随笔

张楚华@XJTU 2024.11

 

          

                    图1 教材封面                                                                             图2 苗永淼教授                                                                     图3 教材扉页

 

张楚华，刘海湖，琚亚平，张量分析及其工程应用，西安：西安交通大学出版社，2024

一、教材来源

1、2024年，敬爱的导师、我国流体机械及工程学科的主要创始人，西迁教授、留美归国博士苗永淼先生诞辰100年，苗老师是爱国的大知识分子，如果没有此纪念活动的契机，本教材不可能如期出版，甚至有可能流产。

2、1999年，我博士毕业留校任教，时任教研室主任黄淑娟教授针对我的数学本科、流机研究生的专业背景，给我布置了开设研究生课程“张量分析及其工程应用”的教学任务，并提出了两个具体要求：理论部分要使工科研究生听明白，应用部分要解决本专业研究生读叶轮机械气动力学书如读“天书”的问题，我欣然领命。此后二十余年，除因出国出境外，我每年坚守该课程讲台并陆续更新教学内容，听课者主要是本校“机、电、动”专业的研究生，其次是大四优秀本科生（优本生），还有少量旁听者是西安及周边研究所的科研人员。

3、2006年，我的研一学生王超和张立（毕业后分别去牛津大学深造、航天研究所工作）自告奋勇，在我手写教案和他们上课笔记的基础上，主动承担了电子讲义0.5版的整理任务，该版本事实上成为默许课件并在后续多届研究生中流传。

4、2013年，年轻教师琚亚平留校任教后加入课程组，2015年，年轻教师刘海湖回国任教后加入课程组，分别主讲第一和二章、第三和四章的理论部分，我继续主讲应用部分。此后不久，我便辞去课程组长，由琚亚平接任，到2018年底，我继续辞去几乎所有管理职务，专心教师业务。

5、2017年，正式开启教材写作和扩充工作。当时国内工科院校中有较大影响力的张量分析教材，大致归纳为两个学派，一是清华学派，包括黄克智、郭日修、张若京等人写的书，应用部分具有显著的固体力学背景，另一是交大学派，包括王甲升、李开泰等人写的书，应用部分具有显著的流体力学背景。据此，三位作者制定了两条基本写作原则：坚持基本概念、基本运算、基本应用的“三基”主线不动摇，拓展应用部分以满足传统工科专业“机、电、动”研究生的基本需求。因此，主要新增曲面张量等理论内容，以及电动力学和相对论等应用内容。2019年底新冠疫情爆发，不幸中的万幸，三位作者有连成块的时间猫在家中写书、改书、校书。当时国内工科院校使用较广的张量分析教材及特点如下：

（1）王甲升. 张量分析及其应用. 高等教育出版社, 1982. （国内第一本面向流体力学和叶轮机械气体动力学的张量分析教材）

（2）黄克智, 薛明德, 陆明万. 张量分析. 清华大学出版社, 1986. （国内张量分析经典教材，有张量不变量及张量函数）

（3）郭日修. 弹性力学与张量分析. 高等教育出版社, 2003. （国内张量分析与弹性力学权威教材）

（4）李开泰, 黄艾香. 张量分析及其应用. 科学出版社, 2004. （张量分析进阶教材，理论性强，应用部分简明扼要）

（5）张若京. 张量分析简明教程. 同济大学出版社, 2010. （张量分析简明扼要版教程）

6、2022年，新冠疫情解禁，学校恢复正常线下教学。彼时三位作者已完成了各自写作任务及多轮打磨，上课期间分发学生纸质版教材初稿，征集学生的反馈和勘误意见。2023年，获批西安交通大学研究生“十四五”规划精品系列教材项目，聘请上海理工大学戴韧教授担任教材主审专家，提交西安交通大学出版社。2024年9月，教材正式出版，字数约37万。

7、特别感谢历届上课学生。除了上面点名感谢的2006级研究生王超和张立将教案和笔记转录为电子讲义，尽管他们的勤奋工作严重滞缓了作者写作紧迫性和教材出版进度---没有他们的努力付出，本教材或许早已出版了。还要点名感谢同级选修该课程的田华研究生（现在西安交通大学出版社工作），无论如何，我们当时都不曾想到，十七年后她竟然出任本教材的策划编辑，田华是我遇到过的最好出版社的最好编辑。感谢2015级高亢研究生（现在商发工作）毕业后寄来两盒无尘粉笔并叫嚷着“老师，板书教学得坚持啊”，尽管我从未知晓无尘粉笔工作原理和运行效果，但多年板书上课无疑使我多吸了几公斤的熟石膏、碳酸钙和生石灰等。鞋合不合适只有脚知道，历届上课研究生和优本生对讲义和教材初稿提出了数百条反馈意见和良好期待，没有他们五花八门和稀奇古怪的建议和要求，或许本教材早就出版了。

 

二、教材使用

8、面向读者群：本书是动力工程及工程热物理、机械工程、力学、航空宇航科学与技术、材料科学与工程、电气工程、电子科学与技术等学科的研究生和高年级本科生教材，也可供相关专业领域的科技人员参考。（以上文字直接拷贝自教材内容简介，大白话是“机、电、动”专业的研究生）。

9、学时分配：32学时可讲授前6章（动类），40学时可讲授前7章（机动类）或者前4章和第8-9章（电类），48学时可讲授全书内容（机电动类）。

10、教学手段：疫情前全部采用板书教学，以教师黑板推公式、学生课堂记笔记为主，习题课以学生爬黑板演算为主。三年疫情期间采用线上PPT教学为主。疫情后基本采用板书教学为主、PPT教学为辅。

11、导读：

第1章：重点是张量的四种记号、笛卡尔坐标系四种特殊的正交变换，难点是反射变换及其意义，无论是右手坐标系，还是左手坐标系，u1叉乘u2总是u3，这是叉乘运算结果是伪张量的根源。

第2章：是后续各章的开胃菜，重点是张量的代数和微分运算及其意义、二阶张量的指标意义、0-4阶各向同性张量的表达形式，难点是绝对张量的内涵：矢量及高阶张量的分量绝无不变性，只有它们的组合才可能具有不变性。

第3章：是本书重中之重，但主线非常清晰：任意曲线坐标系的六要素，即坐标系定义、坐标面、坐标线、坐标基本矢量、度量张量和克里斯托夫记号，以及矢量和高阶张量的代数及微分运算，难点是协变导数和逆变导数多出了因克氏符号不等于0引起的附加项，其根源是坐标系的弯曲拉伸。

第4章：重点是曲面坐标系的几何意义、张量的微分运算，难点是如何利用曲面方程构造两个面上基矢量、离面基矢量，有了这三个基矢量，就可以求出曲面上张量微分运算式。

第5-9章：分别介绍任意曲线坐标系下的张量分析在流体力学、叶轮机械气体动力学、固体力学、电动力学及相对论中的应用。应用部分试图达到三个目的：一是统一规律，利用前4章的张量方法，在简要回顾总结五个学科的内涵、发展历史及物理试验定律等的基础上，打破学科壁垒，将本科期间学到的众多0维或一维物理模型，上升为统一的三维非定常数学模型，集中体现在9.6节的相对论电磁流体力学方程组，该方程组统一了流场、电磁场和相对论运动规律，二是深入浅出，基于假设条件或数值方法，从三维非定常方程组中获得工程实用化结果，三是张量之美，张量本身具有物理概念清楚、数学推导严密、形式表达简洁的优点，经过教材学习，力争使学生具备物理直觉敏锐、数学功底深厚、形式表达简洁美的科学素养。

 

三、教材不足

12、理论和应用：不同专业背景的读者，对流固热声电磁光等物理知识熟悉程度存在较大差异。在教材的理论部分，从认知性角度，仅在第1.1、2.3、2.6节以流体力学为例，提前介绍了张量的入门应用，旨在使学生更好理解张量的理论方法，在实际教学中可结合学生的专业背景，利用第5-9章中相应内容置换上述三节内容。

13、曲面张量应用：工程上对板壳膜、相对流面等二维曲面结构情有独钟，从三维非定常方程组推导二维曲面非定常方程组，具有显著的工程应用意义，需要利用一些特殊的数学推导技巧。

14、张量在计算机科学与技术中的应用：张量分析在人工智能、视觉处理等中的应用已崭露头角，如深度学习神经网络中的权系数矩阵是高阶张量的特例，TensorFlow中的基本数据结构是张量，图像是二阶张量，视频是三阶张量，大数据技术离不开张量运算。

15、遗漏：限于作者水平和学识不足，期待读者随时批评指正，以便作者在下一版教材中修订增删。

 

四、教材目录