然而，由于其层状的晶格结构、极端各向异性以及离面弯曲的独立变形机制等特点，这类材料的均质化力学模型目前仍面临挑战。有别于经典材料，二维材料单片层的弯曲变形机制显著区别于其面内变形机制，导致描述其体相材料的力学行为时必须引入偶应力的概念。此外，表面片层与内部片层因约束状态不同，使整体表现出显著的表面层效应。目前还缺乏同时考虑单层弯曲效应和表面层效应的二维材料连续介质力学框架。

       对此，本文提出以下连续介质模型（图 2）：首先将各片层看作连续体，其弯曲刚度独立于面内变形刚度；将片层之间的范德华相互作用替换为等效介质。它们的参数均可由分子动力学模拟给出。随后，对内层作均质化，得到体相本构；剩余的最外侧片层则保留为表面层，它们之间通过应力连续条件进行耦合。最后，表达出各部分虚功，借助虚功原理得到平衡方程及所需边界条件。如，

       值得一提的是，以上均质化模型涉及的所有非经典参数均可由片层的力学参数直接导出，而无需专门设计实验拟合。

图2. 均质化过程以及微元受力示意图

       在此框架下，进一步研究了二维材料在梁式（图 3）、板式（图 4）变形以及纳米压痕（图 5）中的力学行为。通过分析，得到了二维材料等效弯曲刚度的解析表达式，由多个无量纲参数表出。此外，研究还揭示了二维材料的整体弯曲行为由面内变形与层间剪切变形相互竞争的结果。同时，发现了即使在纯弹性变形范围内，二维材料的压入模量依然与压头尺寸和压入深度相关。此外，进一步系统讨论了单层弯曲效应（图 6）与表面层效应（图 7）对二维材料变形的影响。

图3. 二维材料的梁式弯曲变形行为

图4. 二维材料板式弯曲变形行为

图5. 二维材料纳米压痕行为

图6. 单层弯曲效应

图7. 表面层效应

关于作者

       论文第一作者为课题组的博士研究生刘会超，通讯作者是课题组的陈炎助理教授和刘益伦教授。清华大学郑泉水院士、国家纳米中心刘璐琪教授和西南交通大学王稳副研究员为该研究提供了重要指导与建议。该工作得到了国家自然科学基金、陕西省自然科学基础研究项目等资助。西安交通大学航天航空学院刘益伦教授团队长期招聘博士后和博士生，欢迎有意者联系。

原文链接

https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0022509624003776